Reflexões em torno do Belo, do Infinito e da Linha Elíptica

Por Filipa Oliveira Antunes (Ilustrações e texto) 
& João de Almeida Santos (Texto)
  1. ESTAS REFLEXÕES que aqui propomos decorrem da leitura de um livro de Johann J. Winckelmann, “O belo na arte”, e das longas conversas que tivemos acerca de uma afirmação do fundador da História da Arte (1717-1768; 1755-1768 – os anos em que viveu em Roma) que transcrevemos:
“A linha que descreve o belo é elíptica 
e nela está inscrita a simplicidade 
juntamente com uma permanente mudança. 
A linha elíptica não pode ser desenhada 
com o compasso e muda em cada ponto a 
sua direcção”[1]. 

Aqui está. Trata-se de uma observação feita num escrito de 1759: “Advertências sobre a maneira de observar as obras de arte antigas”. Na arte grega, Winckelmann encontrava a passagem obrigatória do percurso estético e do verdadeiro saber acerca do belo (1953: 65). E nas obras de arte gregas esta linha elíptica está bem presente (1953: 62). Depois, também sabemos que nas igrejas barrocas, como, por exemplo, em San Carlo alle Quattro Fontane, de Borromini – elipse longitudinal como fundamento do barroco, que prolonga o espaço para o infinito -, está inscrita, como sua nervura central, a curva elíptica. Também a Praça de S. Pedro, de Bernini, foi desenhada em elipse transversal, própria do barroco clássico. O símbolo do infinito é, como sabemos, elíptico e está bem ilustrado pela famosa Fita de Möbius.

Filipa.Borromini

Desenho da planta (elipse longitudinal, inscrita em duas 
circunferências de raio igual, cujos centros – dois - organizam 
o espaço simetricamente) e fachada da Igreja San Carlo alle 
Quattro Fontane, 1641, de Borromini. Roma, Itália. 
A linha elíptica insere-se no conceito linear. 
A elipse barroca é representada na longitudinal ou sentido vertical. 
 Este posicionamento potencia a convergência do espaço, alongando-o 
(para o infinito).
  1. QUE MISTÉRIO É ESTE? Por que razão a linha elíptica exprime, por um lado, o infinito e, por outro lado, o belo? Que relação há entre a linha elíptica, o belo e o infinito? Que o belo tenda para o infinito compreende-se porque, como este (a-peírôn, em grego, precisamente: infinito, sem fim, sem fronteiras), é indeterminado, no sentido em que não é capturável no interior de formas fechadas ou como qualidade emergente do objecto ou obra[2]. Em Kant, por exemplo, na “Crítica do Juízo”, o belo que se exprime no juízo do gosto “deve pretender a universalidade subjectiva”[3], porque está para além quer da dimensão conceptual quer da dimensão meramente sensorial, não tendo limites que o encerrem ou capturem numa forma ou conceito ou numa mera representação. Galvano della Volpe sintetiza muito bem a mecânica do juízo estético e o sentido da chamada “universalidade subjectiva” de Kant: o juízo estético é “a priori porque universal e necessário (a sua universalidade “subjectiva” estando fundada na presença, idêntica em todos os sujeitos, das condições subjectivas das faculdades da imaginação e do intelecto) (1973: 27).
  2. LINHA ELÍPTICA, Belo, Infinito. Regressando aos gregos – a referência central de Winckelmann – encontramos lá a dimensão ontológica do belo, como diz Hans-George Gadamer, em “Wahrheit und Methode” (1960: 456)[4]: na “função anagógica do belo, que Platão fixou de maneira inesquecível, torna-se manifesto um aspecto estrutural ontológico do belo e, portanto, uma estrutura universal do próprio ser”. Mas também já na modernidade, como vimos, o belo não seria confinável num conceito ou numa simples representação sensorial, já que ele transcende a dimensão do pragmático, do útil ou do interesse, como mera projecção da vontade, porque remete precisamente para essa “subjectividade universal” que o diferencia do simplesmente agradável, como defendem o Kant da “Crítica do Juízo” (1790) ou o Schopenhauer de “O Mundo como Vontade e Representação” (1819)[5]. Kant refere-se ao belo como a algo “desinteressado” (veja-se também della Volpe, 1973: 26-29) e Schopenhauer a algo que está para além do princípio da vontade. A contemplação do belo situa-se para além do concreto e do singular, porque os transcende: “no objecto (da contemplação) não reconhecemos a coisa singular, mas a sua ideia”, diz Schopenhauer; mas também para além do indivíduo concreto: este, como fruidor, situa-se num plano ideal como “sujeito puro do conhecimento” estético (Schopenhauer, 1965: III, 37, 53, 57, §§ 38, 41 e 42). Nem vontade, nem representação, nem conceito, nem qualidade emergente do objecto ou da obra, portanto. É a impossibilidade de captura em formas fechadas que define o belo. E por isso não é o círculo que o descreve, mas a linha elíptica que, como diz Winckelmann, “muda em cada ponto a direcção”. O belo como que se desprende da obra de arte para uma zona indeterminada onde só a subjectividade estética o pode captar, reflectir, para usarmos a expressão kantiana, lá onde na interpretação sensorial do juízo estético o sujeito se eleva a uma condição ideal e universal. E daqui ao infinito não há intervalo!
  3. A RELAÇÃO ENTRE BELO E INFINITO pode ser verificada nos gregos – Winckelmann, como dissemos, é para lá que nos remete, na sua obra e no seu conceito de beleza – se nela inscrevermos, com Hans-Georg Gadamer, em “Wahrheit und Methode” (1960: 454), a tradição pitagórico-platónica: “a base da estreita ligação da ideia de belo com a do ordenamento teleológico do ser é o conceito pitagórico-platónico de medida. Platão define o belo através dos conceitos de medida, adequação, proporção; Aristóteles refere como momentos do belo a ordem (táxis), a simetria (sumetría) e a definição (ôrisménon) e encontra-os realizados de modo exemplar na matemática”. E continua: “a estreita ligação entre a ordem matemática do belo e a ordem dos céus significa, afinal, que o kosmos, o modelo de todas as ordens visíveis, é ao mesmo tempo o mais alto exemplo de beleza no âmbito do visível. A medida, a simetria, é a condição decisiva da beleza”. Simetria perfeita é o que encontramos no símbolo do infinito, na fita de Möbius, uma forma elíptica, que é linguagem matemática, como veremos mais à frente. Não se exprime também o infinito naquele ponto para onde convergem duas linhas paralelas (simétricas) que o nosso olhar projecte no horizonte? Não é na matemática que se exprime com maior exactidão a linguagem do infinito?
  4. O CONCEITO de “belo” (tò kalón) é irmão do conceito de bem (tò agathón) e é a sua face visível, lugar intermédio entre o conceito e o fenómeno, sendo ambos e nenhum, ao mesmo tempo, na medida em que resulta de um livre jogo entre as duas faculdades: imaginação e intelecto. Por outro lado, a simetria – tão importante para os gregos como elemento do belo – é o que encontramos no símbolo do infinito, composto por uma fita elíptica fechada e sobreponível, sem verso nem reverso. Winckelmann via na arte grega e na linha elíptica (não no círculo), nos vasos e nas linhas dos rostos, a geometria que descreve o belo. Nos gregos o círculo era estranho à estética. E o belo era também algo de uma dimensão superior ao mundo fenoménico, apesar de também se exprimir com esta forma, sendo mesmo a forma visível do bom (tò agathón), que não tem outro modo de se exprimir: “In der Suche nach der Guten, zeigt sich das Schoene”, diz Gadamer[6]. O bom como belo, na sua dimensão sensível!
  5. O BELO É FUGA para o infinito cujo símbolo é uma figura elíptica. A ausência de fronteiras no infinito (a-peírôn) também se verifica no belo… Ou seja, se o belo fosse delimitável e capturável pela sensibilidade ou pelo conceito (Kant), confinando-se nas suas fronteiras ou limites formais, deixaria de ser belo. Porque é indeterminado. É projecção do nosso sentido interno até à universalidade (subjectiva) sob estímulo sensorial (sentido externo). É por isso que, sendo subjectivo, extravasa, todavia, a subjectividade singular e se constitui como horizonte de “acordo” meta-subjectivo, de coincidência não pré-ordenada de subjectividades, de encontro de sensibilidades singulares e diferentes num horizonte ideal mais vasto que as supera, a elas, e ao objecto contemplado… em direcção à universalidade (subjectiva). E o acordo resulta, como bem sublinhou della Volpe, da existência de um dispositivo comum no ser humano centrado no livre jogo ou dinâmica das faculdades (imaginação e intelecto). Para o Kant da “Crítica do Juízo” a universalidade é condição necessária do belo: “Schön ist das, was ohne Begriff allgemein gefällt” (Kant, s.d: 134)[7]!
  6. O BELO decorre de um lugar no infinito, na dimensão matemática, geométrica e… poética! Curiosamente, será numa descoberta matemática, mais tarde aplicada à geometria e à estética, que o conceito se desenha na forma que aqui queremos evidenciar. Materializar-se-á na superfície de Möbius[8] – fita sem frente nem verso, sem princípio nem fim – que, mais tarde, irá inspirar Escher[9], nas propriedades descritivas da perspectiva impossível, de valor renascentista. Na superfície de Möbius representa-se o símbolo do infinito. O matemático desvendou o espaço configurado por uma fita de duas faces cuja união das extremidades, depois de meia volta de uma delas, resulta num sistema único que anula a noção de frente/verso e de princípio/fim. Uma viagem que nunca começa nem acaba, não tem começo nem fim. Como o belo! E o infinito!

Filipa.MoebiusInfinito (1)

Representação da Superfície de Möbius, inscrita na planta de elipse
barroca. Fita de Möbius é uma descoberta matemática e insere-se na
ideia de superfície em curva elíptica.  As duas faces unem-se sem
princípio nem fim. Representa o símbolo universal do infinito.
  1. ESCHER desenvolve esta noção matemática num princípio artístico. Na narrativa plástica que criou, os seus desenhos (litografias e xilografias) são construções impossíveis, onde as figuras se confundem com o fundo e o fundo com as figuras. Os desenhos são infinitos. Não têm fronteiras. Mais uma vez o a-peírôn grego, a ausência de fronteiras. Crescem tridimensionalmente na direção da profundidade e na direção do observador, para além do primeiro plano. São perspectivas inspiradas em metamorfoses padronizadas no símbolo do infinito. A geometria renascentista foi a base para que Escher, no domínio inequívoco das regras técnicas, arriscasse em transgressões cirúrgicas, com resultados desconcertantes para a percepção visual.

Em certas obras parece que o sujeito contemplativo se dissolve perante a proposta de Escher. Parece que é a figura proposta que produz o sujeito que contempla, numa inversão da visão clássica: a mão que pinta o quadro está dentro do quadro, num movimento sem princípio nem fim; a mão que, de fora, segura a esfera espelhada sai da própria esfera; os lagartos pintados saem da pintura e voltam a entrar nela… onde o real se confunde com a sua representação e onde a noção de indeterminação parece dominar a obra, num movimento infinito, sem princípio nem fim e que exprime o belo…

Na escada onde aparentemente se sobe e desce as personagens desenhadas não chegam a lado nenhum. Andam na fita de Möbius, infinitamente em curva elíptica.

 ESCHER.Moebius.FA

M.C. Escher, Rind (“Casca”), 1955.
Escher explora o conceito da Fita de Moebius inserindo-a na narrativa
 criativa, na arte. O objecto é configurado pela superfície e pelo 
espaço que o define. A fita assume uma forma (como por exemplo o rosto
 humano) mostrando os dois lados, a frente, o verso e o espaço vazio 
e infinito, que a envolve. O objecto auto-representa-se. O objecto 
dá-se a conhecer sem existir na configuração, mas sim na representação
 reflectida ou condicionada.
  1. FOI UMA DESCOBERTA EXTRAORDINÁRIA para a estética. Na tridimensionalidade da Superfície de Möbius revelam-se-nos mistérios, subtilezas visuais baseadas na noção de orientabilidade[10] e percepção visual, ou seja, a caracterização de um elemento (a fita ou superfície) altera-se no impulso de um movimento que une dois pontos. A linha descrita passa a encerrar um espaço que evolui na continuidade, sem começo nem fim, até ao infinito… e não só como ponto inscrito no nosso olhar quando fixamos o horizonte. O sentido de orientação/referência é alterado.

Neste movimento em curva – elíptico -, a ausência de cúspides é não singular, ou seja, é regular. Assim, a derivada da curva elíptica associa-se ao comprimento do arco que, por definição científica, é o supremo (o menor dos majorantes) de todos comprimentos de um dado caminho polinomial.

Mais simplesmente, o que queremos dizer é que, associado ao princípio matemático e geométrico, o dimensionamento do movimento descrito resulta do somatório de pontos cuja distância menor, sem vértices, se desenha por linha contínua e curva.

O belo estará, assim, no lugar que resulta da convergência de um percurso infinito cujo movimento no tempo se define pela união de dois extremos – a curva elíptica.

  1. O BELO estará lá onde a subjectividade estética se eleva enquanto tal à universalidade subjectiva… porque não se trata de sujeitos empíricos, com todas as suas concretas determinações, mas sim de puros sujeitos estéticos, contemplativos, desinteressados, livres, reflexivos que, no livre jogo entre a imaginação e o intelecto aspiram legitimamente ao “consenso universal” (Kant, s.d.: 113-134). Uma subjectividade que se pretende mover como se move o sujeito da lei moral de Kant: contempla o belo como se a máxima da tua sensibilidade pudesse valer ao mesmo tempo e sempre como princípio de beleza universal. Gadamer, seguindo Schiller, diria assim, se tivesse que resumir, como de resto faz, a sua posição sobre o belo: “comporta-te esteticamente!”. Ou seja, no juízo estético, eleva-te à universalidade!

E possível, pois, dizer que, sendo a universalidade, como quer Kant, uma sua dimensão necessária, o belo como ideia se associa à ideia de infinito porque é universal, indeterminado e sem limites, fronteiras, pontas, exprimindo um movimento sem fim nem princípio. O belo não se deixa agarrar, porque não tem pontas, princípio nem fim, mas tem fugas (convergências), como na senda do infinito e do nosso próprio olhar, na convergência cónica…

  1. A INVESTIGAÇÃO SOBRE O BELO tem preconizado modelos conceptuais e ergonómicos icónicos. No ideal clássico de beleza descrito por Vitrúvio, nos “Dez Livros sobre Arquitetura” (“De architectura libri decem”) a natureza está na ordem de proporção áurea[11] aplicada ao corpo humano, perante o objeto construído – O Homem de Vitrúvio. A descrição Vitruviana inspirou diversos artistas para a sua representação, como, por exemplo, Albrecht Dürer, sendo, todavia, a mais conhecida a de Leonardo Da Vinci, de 1490. Leonardo desenha o Homem de Vitrúvio circunscrito num quadrado, de braços e pernas afastados. Ora este conceito foi mais tarde trabalhado por Le Corbusier[12], que o formaliza no ideal moderno de beleza, na medida harmónica – o Modulor. Aplica na Arquitectura e no Urbanismo a proporção da Escala Humana, em módulos pela secção dourada, na sequência de números inteiros de Fibonacci[13], partindo de duas dimensões tipo (homem com 1.78m e outro com 1.83m de altura).

Fibonacci.FA

A sequência de Fibonacci é um conceito matemático que padroniza a 
dimensão da matéria no desenvolvimento da natureza. Uma determinada  
dimensão é a soma das duas anteriores. O crescimento é progressivo 
seguindo uma lógica numérica e em curva.

A centralidade contida no modelo circunscrito do Homem de Vitrúvio dá lugar à dinâmica helicoidal do Modulor. À procura de um modelo ergonómico, Le Corbusier concebe uma sequência métrica baseada na proporcionalidade elíptica, colocando-a lado a lado com a figura de um homem com o braço levantado. Numa convergência crescente e decrescente, define a relação com objectivos claros sobre harmonia estética – o belo, na arquitectura e em todos os objectos de uso quotidiano.

FA.Modulor

MODULOR. Le Corbusier desenvolve o conceito de Fibonacci na concepção
do espaço arquitectónico e nos objetos do quotidiano. Utiliza uma 
altura humana média e proporciona uma fita de dimensões-padrão, com 
objetivos de conforto ergonómico.

Esse dimensionamento ainda hoje se revela inspirador. No entanto, a fórmula está longe de ser apenas de ordem numérica ou geométrica. O princípio é conceptual e poético. O belo encontra-se na ordem, na grandeza e na proporção, na dimensão sensitiva e interpretativa, no ponto geométrico projectivo ancorado no infinito e na curva elíptica.

  1. ESTAS SÃO APENAS reflexões livres sobre um tema altamente complexo, discutível e apaixonante. Este ensaio tem, além disso, ilustrações referidas directamente ao texto, construídas a partir dos artistas e autores em referência e inscritas na planta da Igreja de San Carlo alle Quattro Fontane, de Borromini. A definição de Belo é difícil se não mesmo impossível. Não é por acaso que as escolas são inúmeras e a dificuldade em encontrar uma consenso intersubjectivo para definir o belo é quase impossível tantas e tão diferentes são as aproximações a esta dimensão estética. Tentámos, todavia, viajar em torno daquelas dimensões que, no nosso entendimento, mais nos podem aproximar do belo, socorrendo-nos de autores e criadores que são unanimemente considerados referências obrigatórias nesta matéria. Não ficaremos por aqui. E deixamos o texto aberto para debate.
Filipa Oliveira Antunes
Escola de Comunicação, Arquitetura, Artes e Tecnologias da Informação ECATI.
ULHT
João de Almeida Santos
Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.
ULHT

NOTAS

[1] Winckelmann, J. (1953). Il bello nell’arte. Torino: Einaudi; p. 61.
[2] della Volpe, G. (1973). Opere V. Roma: Riuniti; p. 30
[3] Kant, I. (s.d.). Kritik der Uteilskraft. Reclam. Digitale Bibliothek. Band 2., §6, p. 124.
[4] Gadamer, H. G. (1975). Wahrheit und Methode. Tuebingen: Mohr (Paul Siebeck).
[5] Schopenhauer, A. (1965). Il mondo come volontà e rappresentazione. Torino: Paravia.
[6] Gadamer, 1975: 456: “Na procura do bom, o que se mostra é o belo”!
[7] “É belo o que agrada universalmente sem conceito”
[8] August Ferdinand Möbius, matemático alemão, 1790-1868.
[9] Maurits Cornelis Escher, artista gráfico holandês, 1898-1972.
[10] Princípio matemático ligado à topologia (extensão da geometria focada no estudo do lugar).
[11] Conhecida como “número de ouro”, é a sequência métrica do crescimento da natureza. Foi utilizada em inúmeras obras de arte renascentistas e na arquitectura como, por exemplo, na composição geométrica do Pharthenon.
[12] Charles-Edouard Jeanneret-Gris, Le Corbusier: arquitecto, urbanista, escultor, artista plástico franco-suíço (1887-1965).
[13] Sequência matemática cujo número seguinte corresponde à soma dos dois anteriores (exemplo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…).
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One thought on “Reflexões em torno do Belo, do Infinito e da Linha Elíptica

  1. Boa noite, Professor,

    Que reflexão fantástica! Uma selecção de extremo bom gosto. E as ilustrações, como sempre, magníficas.

    Muito Obrigada pela partilha! E pelos prazerosos momentos de atenção e leitura que tal me proporcionou.

    Até breve:)

    1 beijinho com admiração, fernanda

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